1、第n行m列元素通項公式為：C(n-1,m-1)=(n-1)!/[(m-1)!(n-m)!](其中!表示階乘，n！=n*(n-1)*...*2*1)楊輝三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)。

(資料圖片)

2、在歐洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，所以這個表又叫做帕斯卡三角形。

3、擴(kuò)展資料：楊輝三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。

4、在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形。

5、帕斯卡（1623----1662）是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年。

6、楊輝三角是中國古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一，它把二項式系數(shù)圖形化，把組合數(shù)內(nèi)在的一些代數(shù)性質(zhì)直觀地從圖形中體現(xiàn)出來，是一種離散型的數(shù)與形的結(jié)合 。

7、概述：前提：每行端點(diǎn)與結(jié)尾的數(shù)為1。

8、每個數(shù)等于它上方兩數(shù)之和。

9、2、每行數(shù)字左右對稱，由1開始逐漸變大。

10、3、第n行的數(shù)字有n項。

11、4、第n行數(shù)字和為2n-1。

12、5、第n行的m個數(shù)可表示為 C(n-1，m-1)，即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數(shù)。

13、6、第n行的第m個數(shù)和第n-m+1個數(shù)相等 ，為組合數(shù)性質(zhì)之一。

14、7、每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和。

15、可用此性質(zhì)寫出整個楊輝三角。

16、即第n+1行的第i個數(shù)等于第n行的第i-1個數(shù)和第i個數(shù)之和，這也是組合數(shù)的性質(zhì)之一。

17、即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

18、8、(a+b)n的展開式中的各項系數(shù)依次對應(yīng)楊輝三角的第(n+1)行中的每一項。

19、9、將第2n+1行第1個數(shù)，跟第2n+2行第3個數(shù)、第2n+3行第5個數(shù)……連成一線，這些數(shù)的和是第4n+1個斐波那契數(shù)；將第2n行第2個數(shù)(n>1)，跟第2n-1行第4個數(shù)、第2n-2行第6個數(shù)……這些數(shù)之和是第4n-2個斐波那契數(shù)。

20、10、將各行數(shù)字相排列，可得11的n-1（n為行數(shù)）次方：1=11^0; 11=11^1; 121=11^2……當(dāng)n>5時會不符合這一條性質(zhì)，此時應(yīng)把第n行的最右面的數(shù)字"1"放在個位，然后把左面的一個數(shù)字的個位對齊到十位... ...，以此類推，把空位用“0”補(bǔ)齊，然后把所有的數(shù)加起來，得到的數(shù)正好是11的n-1次方。

21、以n=11為例，第十一行的數(shù)為：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，結(jié)果為 25937424601=1110。

22、參考資料：楊輝三角-百度百科。

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